在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC,BE垂直AD于E.求证：AD=2BE
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证明：
延长BE、AC交于F
因为AD平分∠CAB,AE⊥BE
所以∠BAE＝∠FAE,∠BEA＝∠FEA
又因为AE＝AE
所以△BAE≌△FAE（ASA）
所以BE＝FE
所以BF＝2BE
因为∠CBF＋∠F＝90度,∠FAE＋∠F＝90度
所以∠CBF＝∠FAE＝∠CAD
又因为BC＝AC,∠BCF＝∠ACD＝90
所以△BCF≌△ACD（ASA）
所以BF＝AD
所以AD＝2BE
延长BE、AC交于F
因为AD平分∠CAB,AE⊥BE
所以∠BAE＝∠FAE,∠BEA＝∠FEA
又因为AE＝AE
所以△BAE≌△FAE（ASA）
所以BE＝FE
所以BF＝2BE
因为∠CBF＋∠F＝90度,∠FAE＋∠F＝90度
所以∠CBF＝∠FAE＝∠CAD
又因为BC＝AC,∠BCF＝∠ACD＝90
所以△BCF≌△ACD（ASA）
所以BF＝AD
所以AD＝2BE
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