Question

在三角形ABC中.sinA+cosA=二分之根号二,AC=2,AB=3.求tanA的值?三角形ABC的面积.

Answer 1

sinA+cosA=根号2*sin(π/4+A)
因此 sin(π/4+A)=1/2
得到 π/4+A=π/6 或者 π/4+A=5π/6
得到 A=-π/12(舍弃) 或者 A=7π/12
tanA=tan(7π/12)=tan(π/4+π/3)=[tan(π/4)+tan(π/3)]/[1-tan(π/4)tan(π/3)]=(1+根号3)/(1-根号3)=根号3-2
面积S=(1/2)*AC*AB*sinA
1+(tanA)^2=(secA)^2
(secA)^2=8-4*根号3
(cosA)^2=1/(secA)^2=(2+根号3)/4
(sinA)^2=(2-根号3)/4
sinA=(根号3-1)/(2*根号2)
所以S= 1/2*2*3*(根号3-1)/(2*根号2)=(3/4)*(根号6-根号2)