Question

在平行四边形中，E在CD上，EA,EB平分角DAB和CBA，角AEB=90度，设AD=x,BC=y,且（x-3)²+|y-4|=0

(1)求AD与BC的长；（2）你认为AD与BC还有什么关系，并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗，若能，请写出推理过程；若不能，请说出理由

Answer 1

首先更正：在四边形ABCD中，不是平行四边形。图我就不画了，估计你跟前有。
解：（1）因为 （x-3)²+|y-4|=0 所以有 x-3=0 y-4=0
于是 x=3 y=4 即AD=3 BC=4
（2）AD‖BC
∵∠AEB=90度，
∴∠EAB+∠EBA=90度
又∵EA、EB平分∠DAB和∠CBA
∴∠DAB+∠ABC=180度
于是AD‖BC
（3）延长线段AE交BC的延长线于点F。
∵AD‖BC，
∴∠F=∠DAE=∠EAB，同时EB平分∠CBA，
得出△BAF为等腰三角形，于是有AB=FB=3+4=7。