Question

三角形ABC的角B角C的外角平分线交与P点,求证P点在角BAC的角平分线上

Answer 1

（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°（△内角和为180°）
∠P+∠PBC+∠PCB=180°（△内角和为180°）
又∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB
∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/2（180-∠A）
=180-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
（2）延长BP交AC于D
∵∠BPC为△PDC的外角
∴∠BPC =∠PDC+∠DCP（△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∵∠PDC为△ABD的外角
∴∠PDC=∠A+∠ABD（△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠BPC=∠PDC+∠DCP
=∠A+∠ABD+∠DCP
=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB
=∠A+1/2（∠ABC+∠ACB ）
=∠A+1/2（180°-∠A）
=∠A+90°-1/2∠A
=90°+1/2∠A
（3）连接AP延长后叫BC于E
∵∠BPE为△ABP的外角
∴∠BPE=∠BAP+∠ABP（△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∵∠EPC为△ACP的外角（△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠EPC=∠PAC+∠ACP
∴∠BPC=∠BPE+∠EPC
=∠BAP+∠ABP+∠PAC+∠ACP
=∠BAC+∠ABP+∠ACP
=∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB
=∠BAC+1/2（∠ABC+∠ACB ）
=∠BAC+1/2（180°-∠BAC）
=∠BAC+90°-1/2∠BAC
=90°+1/2∠BAC
三种方法都写了,你也知道答案了吧：
∠P（∠BPC）=90°+1/2∠A（∠BAC） °