Question

数学问题，速度回答

在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为X1、X2、X3、X4，已知：整数X1+2X2，3X2，X3+2X4，3X4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词为（ ）

Answer 1

（1）从题中知X1,X2,X3,X4是四个英文字母的明码，所以它们只是代码，与数字没有关系，不要被1,2,3,4混淆

（2）从题中知a对应0,b对应1,……z对应25。（明码加1得到字母的序号）
（3）计算X1,X2,X3,X4的数值。从“整数x1+2 x2,3 x2,x3+2 x4,3 x4除以26的余数分别为9,16,23,12”中找答案。

首先发现3 X4的余数是12这项比较好算，推测3 X4可能是12，X4可能是4，X4可能代表“e”.

然后根据X3＋2 X4除以26的余数是23，推测整个式子的数值可能是23,把X4的值带入，得到X3的值为15,代表p。
3 X2除以26的余数是16，而16无法被3整除，考虑16＋26，即42,猜测X2为42除以3，得14，代表o

同样方法可以推测X1的值为7,代表h
（4）检验单词的正确性，hope合适。

注意：由于是竞赛题目，所以最好答题是运用巧妙的方式，多用合理的猜测。例如，一个数除以26的余数是12，则可以先直接猜测其为12，如果不成立，再考虑38等。

Answer 2

1.
画出图像
可知
三角形AOB周长表达式为
a
+
a
+a*根号2
=
5*根号6
解得
a
=
5*(根号6
-根号3）
2.解方程得
x1
=
2
,
x2
=k
又因为是等腰三角形
且要符合两边之和大于第三边
推出k
=2
则三角形周长等于5
3.要使方程有两个不同的实数根，则△>0
即b^2
-4ac
>0
,代入
a
b
c
的值
得
[4（m+1)]^2-4*4m*m>0
解得
m
>
-1/2

Answer 3

1.A(-a,0)，B(0,a)
周长=|a|+|a|+根号（a平方加a平方）=5倍根号6，a=5(根号6-根号3)
或
-5(根号6-根号3)
2.解方程得a=k，b=2，因为三角形两边之和要大于第三边所以k=2，周长=2+2+1=5
3.[4(m+1)]^2-4*4*m^2>0，解得m>-1/2

Answer 4

3X2除以26的余数为16
3x2=26+16=42
x2=14(N)
X1+2X2除以26的余数为9
x1+28-26=9
x1=7(G)
3x4除以26的余数为13
3x4=26+13=39
x4=13(M)
X3+2X4除以26的余数为23
X3+26-26=23
X3=23(W)
GNWM

Answer 5

GNWM