Question

x/1+x的积分是什么？

Answer 1

等于1-1/1+x的积分，即x-ln|1+x|。

原式＝∫ln(x+1)d(x+1)。

=(x+1)ln(x+1)-∫（x+1)dln(x+1)。

=(x+1)ln(x+1)-∫（x+1)*1/(x+1) dx。

=(x+1)ln(x+1)-∫dx。

=(x+1)ln(x+1)-x+c。

x/(1+x)=1-1/(1+x)。

所以积分是x-ln（1+x)。

“定积分”的简单性质：

性质1：设a与b均为常数，则∫（a->b)dx=a*∫（a->b)f(x)dx+b*∫（a->b)g(x)dx。

性质2：设a<c<b,则∫（a->b)f(x)dx=∫（a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx。

性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么∫（a->b)1dx=∫（a->b)dx=b-a。

性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么∫（a->b)f(x)dx>=0(a<b)。

性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)<=∫（a->b)f(x)dx<=M(b-a)(a<b)。

性质6（定积分中值定理）：如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续，那么在【a,b】上至少存在一个点c，使得∫（a->b)f(x)dx=f(c)(b-a)(a<=c<=b)成立。