Question

高一数学题，紧急，在线等~~~~~~帮帮忙吧

在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A+C=2B，
并且sinA·sinC=(cosB)^2，三角形的面积S△ABC=4√3，求三边a，b，c。

帮帮忙吧，因为我没积分了，所以没悬赏，不过，就帮一下我把~~~谢谢
用一次积化和差： cos（2A-2π/3）-cos（2π/3）=1/2
这个公式不知道啊，怎么在里面

Answer 1

由：A+C=2B A+B+C=180 得B=60 ∴（cosB）^2=1/4=sinAsinC
作AC边的高h，可得sinA=h/c sinC=h/a sinAsinC=h^2/ac=1/4
再由S=1/2acsinB=4√3 得ac=16，代入上式得h=2∴b=4√3
再由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cos60
结合ac=16可求出a，c
最后a=2√6+2√2，b=4√3，c=2√6-2√2（应该可以互换）

Answer 2

等边三角形，4 4 4

Answer 3

我来帮你吧
由A+C=2B可得：B=1/3π A+C=2/3π
然后：sinA*sin（120-A）=1/4
用一次积化和差： cos（2A-2π/3）-cos（2π/3）=1/2
即cos（2A-2π/3）=0
故2A-2π/3=π/2 A= 7/12π C=1/12π
然后由于正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC
S△=1/2acsinB=√3/4ac ac=16 a：c=sinA：sinC=2+√3
a=2√6+2√2 c=2√6-2√2 b=4√3