Question

y=lnx的图像和性质是什么?

Answer 1

定义域为x∈(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)，图形分布在一四象限；为单调递增，非奇非偶。

lnx是以e为底的对数函数，e是无限非循环小数，其值约为2.71 8281828459。函数的图像是通过点（1,0）的C型曲线，与第一象限、第四象限相连，第四象限的曲线接近Y轴但不相交，第一象限的曲线离开X轴。定义范围：x>0范围：y（无限）。

自然对数是以常数e为底的对数。标记为lnN（N>0）。在物理学和生物学等自然科学中有重要的意义。一般的表达方法是lnx。数学中自然对数也多用logx来表示。10个常用对数lgx混淆，可以用「全书」来做兼职。在自然对数y=lnN中，在真的数是连续的参数的情况下称为对数函数，y＝lnx（x是参数，y是从属变量）。

Answer 2

函数 y = ln(x) 表示自然对数函数，其中 x 表示函数的输入值，y 表示函数的输出值。
关于函数 y = ln(x) 的性质和图像，有以下几点：
1. 定义域和值域：
- 定义域：自然对数函数的定义域为 x > 0，即只有正实数才能作为输入。
- 值域：自然对数函数的值域为负无穷到正无穷，即所有实数都可以作为输出。
2. 图像特点：
- 对数函数 y = ln(x) 的图像是一条曲线，它从 x 轴正半轴出发，逐渐向正无穷方向增长。
- 在 x = 1 处，函数的值为 0，即 ln(1) = 0。
- 在 x > 1 的区间内，函数的值随着 x 的增加而增大，增长速度逐渐减慢。
- 在 0 < x < 1 的区间内，函数的值随着 x 的减小而减小，减小速度逐渐减慢。
- 函数的曲线在 x 轴上没有定义，即 x = 0 处不存在函数值。
3. 性质：
- 函数 y = ln(x) 是严格递增的，即当 x1 < x2 时，有 ln(x1) < ln(x2)。
- 函数的导数是 1/x，即 ln(x) 的导函数为 1/x。

Answer 3

1. y = lnx的图像为一条曲线。它的性质包括：

   • 定义域为x > 0；
   • 值域为实数集；
   • 过点(1,0)；
   • 单调递增；
   • 对称于直线y = x；
   • 没有极限。