Question

帮忙解一道函数题！！！

已知函数y=f（x）=（ax²＋1）/（bx＋c）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b属于N且f（1）＜2.5，试求函数f（x）的解析式。

Answer 1

因为是奇函数，所以有f(0)=0=1/c无解，也就是说，f(x)在原点没有意义！
由f(-x)=-f(x）=> (ax²+1)/(-bx+c)=(ax²+1)/(-bx-c)
易知：c=0
即：y=f（x）=（ax²＋1）/bx=1/b(ax+1/x)
当x＞0时，f（x）有最小值2，可知：b>0;且a>0;
由均值定理知：f（x）>=1/b*2根号（ax*1/x）=2a/b=2即a=b
又f(1)=(a+1)/b=(b+1)/b=1+1/b<2.5 => b<1.5,又∵b属于N，且0<b<1.5
∴b=1,即：a=b=1
∴函数的解析式为：f(x)=(x²＋1)/x

Answer 2

f(-x)=(ax²+1)/(-bx+c)=-f(x)=(ax²+1)/(-bx-c)
所以-bx+c=-bx-c
c=0

f(x)=(ax²+1)/bx=(a/b)x+(1/b)/x
b是自然数则b>0
有最小值
则显然a>0
(a/b)x+(1/b)/x>=2√[(a/b)x*(1/b)/x]=2(√a)/b=2
a/b²=1
a=b²

f(1)=(a+1)/b=(b²+1)/b<2.5
b+1/b<2.5
因为b<b+1/b<2.5
所以b=1或2
b=2，b+1/b=2.5,不成立
所以b=1,a=b²=1
所以f(x)=(x²+1)/x

Answer 3

解：因为f（x）是奇函数，所以f（x）=f（-x），得b=0属于N,所以f（x）=（ax²＋1）/c；当x>0时，f（x）有最小值2，所以a/c＞0，就是a与c同号，当x＞0时会有最小值吗？