Question

急急急！数学问题

如图，三角形ABC中，∠CAB ∠CBA均为锐角，分别以CA、CB为边向三角形ABC外侧做正方形CADE和正方形CBFG，再做DD¹⊥直线AB于D¹，FF¹⊥直线AB于F¹ 求证：⑴DD¹＋FF¹＝AB ⑵线段AB的中点N也平分线段D¹F¹
回答出来有悬赏的

Answer 1

（1）过C点作AB的垂线CH(H为垂足)，易知∠CAH=∠ADD¹、∠CBH=∠BFF¹，所以可以得到三角形ADD¹与三角形CAH全等，三角形BFF¹与三角形CBH全等，所以有DD¹=AH，FF¹=BH，即DD¹+FF¹=AH+BH=AB；（2）根据三角形ADD¹与三角形CAH全等和三角形BFF¹与三角形CBH全等，可知D¹A=CH ，同理B¹F=CH,所以D¹A=BF¹，又有AN=BN，所以D¹A+AN=BF¹+BN，即D¹N=F¹N，即线段AB的中点N也平分线段D¹F¹