Question

有关完全平方数的问题！！！

连续的1993个正整数之和恰是一个完全平方数,则这1993个连续正整数中最大的哪个数

Answer 1

奇数个连续正整数的平均数等于最中间那个数，因此这1993个数的和等于最中间那个数的1993倍。设最中间那个数为a，则这1993个数的和等于1993a,而最大数则等于a＋996。另一方面，1993a是完全平方数，而1993是质数，因此a应该是一个平方数的1993倍，可令a＝1993b^2，其中b为正整数，于是最大数等于1993b^2＋996，可见，最大数可以等于1993×1^2＋996＝2989，也可以等于1993×2^2＋996＝8968、1993×3^2＋996＝18933、…

Answer 2

设第一个是a
则最大是a+1992
所以和=(a+a+1992)*1993/2
=1993(a+996)
1993是素数
所以要是完全平方数则最小是a+996=1993
a=997
所以最大是a+1992=2989