Question

如图已知S三角形ABC=1,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且AD:AB=BE:BC=CF:CA=1:3,求S三？

Answer 1

由题可得DEF为三边的三等分点
∴△BED与△ECF与△ADF全等
∴DF=EF=DE故△DEF为正三角形
又∵AD:AB=BE:BC=CF:CA
∴△ABC为正三角形
根据30°所对的直角边为斜边的一半
∴BE=1/2BD,∴∠BED=∠EFC=∠ADF=90°
根据勾股定理得DE=根号三
∴S△BED=S△ECF=S△ADF=二分之根三
∴S△DEF=S△ABC减去三倍的二分之根三（三个三角形△BED△ECF△ADF)
=1-二分之三倍根三=二分之二减三倍根三
此题得证.
为了方便我用以下图片表达最后一步
,6,加油，相信你是最棒的：）,1,自己做,0,由题可 得 DEF 为三边 的三等分点
∴△B ED与 △ECF与△ ADF 全等

∴DF=E F=DE故△DEF为正三角形

又∵AD: AB=BE:B C=CF:CA

∴△ABC为 安慰 三角 形

根据30°所 对 的直角边为斜边的一半

∴BE=1/2BD，安慰 ∴∠BED = 慰我∠E安达市FC=∠ADF=90°

根据勾 股 △ ABC减 去三倍的 二 分之根三（三个三角 形△BED△E CF△ADF)

=1-二分 之三我倍根三= 二分 之 二减三倍根三

此题 得证。

为了方便 我用以 下图片 表asd达最后一步
,0,