f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)恒成立,且f(0)≠0求f(x)的奇偶性
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取x=0,
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(-y)+f(y)=2f(0)f(-y)
所以f(y)=f(-y),即为偶函数
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(-y)+f(y)=2f(0)f(-y)
所以f(y)=f(-y),即为偶函数
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