Question

三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AD、BE相交于F，BD＝CD，AE＝2EC。求AF：FD、BF：EF的值。

Answer 1

先按照题意作图如下：

解：取CE的中点为G，连接DG
设CG=a，则EG=a，AE=4a
∵D是BC中点
∴DG是△BCE的中位线
∴DG‖BE
∴AF:FD=AE:EG=4:1

同理可得：EF=4DG/5
BE=2DG
BE:FE=2:(4/5)=5:2
BF:FE=(5:2)-1=3:2

Answer 2

解：取CE的中点为G，连接DG
设CG=1，则EG=1，AE=4
∵D是BC中点
∴DG是△BCE的中位线
∴DG‖BE
∴AF：FD=AE：EG=4:1

设EF=a，则EF/DG=AE/AG=4：5
∴DG=5/4a
∴BE=5/2a
∴BF=3/2a
∴BF：EF=(3/2a):a=3:2