Question

初中奥数整式乘除试题

x-2能整除x的平方加kx减14，求k的值
若x的四次减去5x的三次加ax的二次加bx加c能被（x-1）的平方整除。求（a+b+c）的平方的值
ax的四次加bx的三次加cx的二次减3x加2 能被（x-1）整除，求a-b+c的值
感觉这三道题是一个类型的。希望大家帮忙解解，谢谢~~

Answer 1

x-2能整除x²+kx-14
所以当x=2时，x²+kx-14=0
所以4+2k-14=0
k=5

x^4-5x³+ax²+bx+c能被(x-1)²整除
所以当x=1时x^4-5x³+ax²+bx+c=0
1-5+a+b+c=0
a+b+c=4

ax^4+bx³+cx²-3x+2能被(x-1)整除
所以当x=1时ax^4+bx³+cx²-3x+2=0
a+b+c-3+2=0
a+b+c=1

Answer 2

1、相对比较基础待定系数题。
因为x-2能整除x2+kx-14，那么x-2x就为x2+kx-14的一个因式。
由待定系数法（十字相乘）得
x -2
=x2+kx-14
mx n
1*m=1所以m=1 ，-2*n=14，所以n=7
此时为

x -2
=x2+kx-14
x +7
得k=7-2=5
k=5

2、典型的待兴系数题，用十字相乘法来算。
x-1的平方为（x2-2x+1），用待定系数法得

x2 -2x 1
=x4-5x3+ax2+bx+c
mx2 nx p

因为x4=x2*x2，所以m的值为1. 因为x3=x2*x，说以n=-5-(-2)=-3

此时，式子为

x2 -2x 1
=x4-5x3+ax2+bx+c
x2 -3x p

现在a= 1+p+6 b=-3-2p c=p

a+b+c=1+p+6-3-2p+p=4
4的平方为16.

3、同志，这题的好像打错了，应该为a+b+c.
同理ax4+bx3+cx2-3x+2的因式为x-1
由待定系数法得
x -1
=ax4+bx3+cx2-3x+2
mx3 nx2 px q

此时-q=2,所以q=-2.
-p=-3-(-2)所以p=1
因为条件限制，得
x -1
=ax4+bx3+cx2-3x+2
mx3 nx2 x -2

此时:a=m b=-m+n c=-n+1
a+b+c=m-m+n-n+1=1
所以a+b+c=1。

实际上我也同意楼上的说法。实际上因式分解是建立在恒等式上的，x的取值范围可以为任何实数，所以x为任何值时这个式子都成立。假设式子为0时也比较好做。考试中如果出现这种题的话，最好不要投机取巧，最好还是用待定系数法（似乎初中没交，毕竟我才初一……），这样得出的答案是绝对错不了的。

Answer 3

呵呵

解:假设x^2+kx-14除以x-2等于N，N为自然数，则
x^2+kx-14=(x-2)N
所以当x=2时，上式等于0

后面的也是这样做

Answer 4

假设x^2+kx-14除以x-2等于N，N为自然数，则
x^2+kx-14=(x-2)N
所以当x=2时，上式等于0

后面就的同理求解了。 N为自然数