Question

请教1题简单的可分离变量的微分方程习题

Cos ydx+(1+e^(-x))sin ydy=0,(x=0,y|=π/4)
解:分离变量，得，e^x /(1+e^x)dx=-tan ydy
两端积分，得ln(1+e^x)=ln|cos y|+ln C
即1+e^x=Ccosy
代入初始条件：x=0,y=π/4,得C=2^(3/2)，
于是 1+e^x=2^(3/2)cosy
上面是给出的答案

问题：两端积分得出的结果为什么不是：ln|cos y|=ln(1+e^x)+ln C，但是根据这样积分，结果跟答案不同的.请问问题出在哪里？

请高手指教，谢谢

Answer 1

接着你的疑问继续向下做。为了区别原过程，这里用C1
ln|cos y|=ln(1+e^x)+ln C1
|cosy|=C1(1+e^x)
代入初始条件：x=0,y=π/4,
cosπ/4=C1(1+e^0)
C1=√2/4=1/2√2=2^(-3/2)

于是 cosy=√2/4(1+e^x)=2^(-3/2)(1+e^x)
而你的答案 1+e^x=2^(3/2)cosy
看这里，做出的结果是一样的，不过就是C和C1互为倒数而已，但是代入初始条件后化简得到的形式是完全一样的，不过一个常数在y侧，一个常数在x侧的不同而已。

Answer 2

你的不同的结果是什么？

Answer 3

有什么不同？
你代完初值后就一样了。