如果f(0)=g(0)，且当x≥0时，f(x)＞g(x)，证明当x＞0时，f(x)＞g(x)．
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【答案】：作辅助函数F(x)=f(x)-g(x)，在[0，x]上应用拉格朗日中值定理，得
F(x)-F(0)=x·F'(ξ) (0＜ξ＜x)．
∵F(0)=f(0)-g(0)=0，F'(ξ)=f'(ξ)-g'(ξ)＞0，
∴当x＞0时，F(x)=x·F'(ξ)＞0，即f(x)＞g(x)．
F(x)-F(0)=x·F'(ξ) (0＜ξ＜x)．
∵F(0)=f(0)-g(0)=0，F'(ξ)=f'(ξ)-g'(ξ)＞0，
∴当x＞0时，F(x)=x·F'(ξ)＞0，即f(x)＞g(x)．
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