Question

一道求定义域的数学题

若函数f(x+1)的定义域为【-1,3】，则y=f(2x-1)的定义域为多少？，
要加以解释的，详细点，

Answer 1

由f(x+1)的定义域为【-1,3】可得x+1大于等于-1小于等于3；
即x大于等于-2小于等于2；
所以2x大于等于-4小于等于4；
最后得2x-1大于等于-5小于等于3；

Answer 2

函数f(x+1)的定义域为【-1,3】 ，则可令t=x+1属于【-1+1,3+1】=【0,4】
则2x-1属于【0,4】
0≤2x-1≤4
得1/2≤x≤5/2

Answer 3

f(x+1)定义域为[-1,3]，即-1<=x+1<=3
可得-2<=x<=2
-4<=2x<=4
-5<=2x-1<=3
故y=f(2x-1)的定义域为[-5,3]

Answer 4

题目中函数f(x+1)的定义域为【-1,3】 ，那么利用换元法t=x+1
【-1+1,3+1】=【0,4】则t的取值范围是【0,4】
则2x-1属于【0,4】
0≤2x-1≤4
最终得到y=f(2x-1)的定义域为【0.5，2.5】

需要注意的是定义域始终是变量的取值范围，即x的取值范围，不要误认为是函数后面括号内的表达式的取值。还有就是定义域必须用区间表示，否则就错了。