Question

某矩形截面偏心受压柱安全级别为亚级截面尺寸为bxh=400mmx600mm,计算长度lo=4.5m,a=a'=40mm;采用级钢筋(fy=f/=310N/mm2 ),as=0.396 E=0.44,C25混凝(f =12.5N/mm2,f=1.27N/mm);截面的弯矩设计值M=300kN·m,轴力设计值N=400kN,采用对称配筋。(1)求偏心距增大系数n;(2)判断大小偏心受压;(3)计算纵向钢筋面积A=As。

Answer 1

问：某矩形截面偏心受压柱安全级别为亚级截面尺寸为bxh=400mmx600mm,计算长度lo=4.5m,a=a'=40mm;采用级钢筋(fy=f/=310N/mm2 ),as=0.396 E=0.44,C25混凝(f =12.5N/mm2,f=1.27N/mm);截面的弯矩设计值M=300kN·m,轴力设计值N=400kN,采用对称配筋。(1)求偏心距增大系数n;(2)判断大小偏心受压;(3)计算纵向钢筋面积A=As。

答：亲，根据所给数据，可以采用以下步骤回答问题：(1) 求偏心距增大系数n偏心距增大系数n的计算公式为：n=1+β1·η1·(e/h0)，其中β1和η1可根据荷载类型和边界条件查表得到，e表示偏心距，h0表示矩形截面高度。根据表格查询得到：当截面受压边的两个端点之间没有约束时，β1=1.2，η1=0.8。代入数据得到：n=1+1.2×0.8×(a/h0)=1+1.2×0.8×(40/600)=1.16因此，偏心距增大系数n为1.16。(2) 判断大小偏心受压当轴力和弯矩同时作用于某一轴线上时，该轴线处于偏心受压状态。由于本题中轴力设计值N=400kN已经给出，因此只需要判断弯矩对应的偏心距是否小于矩形截面的一半高度即可。矩形截面的一半高度为h0/2=600/2=300mm，而偏心距增大系数为1.16，因此允许的偏心距最大值为n×h0/2=1.16×300/2=174mm。由于弯矩设计值M=300kN·m，因此偏心距的实际值e=M/(0.87f'ybh^2)=300×10^6/(0.87×310×10^6×400×600^2)=58.9mm < 174mm。因此，该矩形截面处于小偏心受压状态。(3) 计算纵向钢筋面积As由于本题使用对称配筋，因此纵向钢筋的布置是成对的，也就是说，在两个对称位置上需要设置相同数量的钢筋。首先计算截面的惯性矩I=bh^3/12，带入数据得到I=400×600^3/12=7.2×10^9 mm^4。由于该截面属于级截面，按照规范计算得到轴向拉力区内的钢筋面积As'=0.85(N-0.4fcdA's)/(fykZ)+(A's+As'')/2，其中N为轴力设计值，fcd为混凝土轴心抗压强度，fyk为钢筋的抗拉强度，Z为截面模量，A's和As''分别表示两侧的钢筋面积。代入数据可得：As'=43.39 mm^2。由于本题中采用的是对称配筋，因此每一侧的纵向钢筋面积均为As=As'/2=21.695 mm^2。

答：亲，以下是您这个问题的解答(1) 该截面是安全的。(2) 当受压钢筋改为2根直径20mm时，该截面不安全。(3) 当受压钢筋不变，受拉钢筋改为5根直径为20mm时，该截面仍然安全。

答：根据给定的条件，可以按以下步骤进行计算：(1) 首先计算混凝土的受压区高度hc：hc=0.8×b=0.8×220mm=176mm(2) 计算混凝土的抗压强度fcd:fcd=αcc×fck/γc=0.85×20N/mm²/1.5=11.33N/mm²(3) 计算钢筋的抗拉强度fyd:fyd=fy/γs=310N/mm²/1.15=269.57N/mm²(4) 计算受力筋的合力臂a：a=Afy/Asf=(603mm)(269.57N/mm²)/(2×10mm)(2.54)=223.08mm(5) 计算受力筋的应力σs:M=W×e=169kN·m/(500mm/2)=338kNAsf=2×10mm²=314.16mm²W=fcd×b×hc+(Asf-As)×fyde=hc/2(1+β1+β2)-aβ1=(0.85-1)/2=0.075β2=(0.85-1)/2=0.075σs=M/W×(e+a)得到σs=183.52N/mm² fy=310N/mm²，所以该截面安全。(2)当受压钢筋改为2根直径20mm时，按照同样的步骤计算，得到合力臂a=227.20mm，受力钢筋的应力σs=276.50N/mm²> fy=310N/mm²，所以该截面不安全。(3) 当受压钢筋不变，受拉钢筋改为5根直径为20mm时，按照同样的步骤计算，得到合力臂a=234.88mm，受力钢筋的应力σs=203.02N/mm²< fy=310N/mm²，所以该截面仍然安全。

问：矩形截面梁的正截面界限破坏是指什么，此时混凝土受压区相对高度为多少

答：矩形截面梁的正截面界限破坏是指混凝土达到极限压应力时，钢筋和混凝土同时达到极限强度，并且混凝土的受压区已经完全压碎，即整个截面发生塑性变形，失去刚度并无法承载更多荷载的一种破坏状态。在正截面界限破坏状态下，混凝土受压区相对高度为0.5。这是因为在正截面界限破坏状态下，钢筋已经全部屈服，混凝土受压区的压应力达到了其极限值，此时混凝土的中性轴与截面高度的一半重合。

问：谢谢老师