Question

简单数学题

已知sin(α-π/4)=7倍根号2/10,cos2α=7/25
1.求sinα+cosα
2.求tan(α+π/3)

Answer 1

1、sin(α-π/4)=7√2/10,
展开：sinαcosπ/4-cosαsinπ/4=7√2/10，
得，sinα-cosα=7/5（可判断出在第二象限）

cos2α=7/25，得2cosαcosα-1=7/25，得cosα=-4/5（4/5不取）
所以sinα=3/5

得sinα+cosα=3/5+（-4/5）=-1/5

2、
tanα=sinα/cosα=3/5/（-4/5）=-3/4

tan（α+π/3) =（tanα+tanπ/3 ）/（1-tanαtanπ/3）
=（-3/4+√3）/（1+3/4*√3）
=-（25√3-48）/11

Answer 2

将sin(α-π/4)=7倍根号2/10展开，得到sinαcosπ/4+sinπ/4cosα=（根号2）/2再乘sinα+cosα，所以sinα+cosα=7/5
因为,cos2α=（cosα）的平方减去（sinα）的平方=7/25，由平方差公式得cosα-sinα=1/5，所以sinα=3/5，cosα=4/5，所以tan(α+π/3)=（tanα+tanπ/3）/（1-tanαtanπ/3）=7根号3-24的差/-9

Answer 3

解：(1)、由sin(a-¤/4)=(^2/2)(sina-cosa)=^2＊7/10，得sina-cosa=7/5，又cos(2a)=-(sina-cosa)(cosa＋sina)=(-7/10)(sina＋cosa)=7/25，从而sina＋cosa=1/5。(2)、由(1)可得sina=4/5，cosa=-3/5，则tana=-3/4， tan(¤/3)=^3，所以，tan(a＋¤/3)=(tana＋tan¤/3)/(1＋tanatan(¤/3))=(-3/4＋^3)/(1＋^3＊3/4)=(-3＋^3＊4)/(4＋^3＊3)=-(－3＋^3＊4)(4－^3＊3)/11=(48－^3＊25)/11。其中^3表示根号3。