Question

AD平行BC,AB垂直BC,连接BD,AC交于点E,角BEC=45度,BC=3,AD=2,求cD的值

Answer 1

问：AD平行BC,AB垂直BC,连接BD,AC交于点E,角BEC=45度,BC=3,AD=2,求cD的值

问：前题是，在四边形ABCD中，

答：cD的值为3.23。根据题意，我们可以通过以下步骤求解 CD 的值：由于 AB 垂直 BC，因此三角形 ABD 是直角三角形。设 BD=x，则有：AB²+BD²=AD² AB²+x²=2² x²=4-AB² x²=4-BC²/4 x=√(16-3)/2 x=√13/2由于 BE||CD，因此三角形 BDE 和三角形 AEC 相似。根据相似三角形的性质，可以列出比例式：BD/BE = AE/EC将 BD 和 BE 用 x 表示，AE 和 EC 用 3-x 表示，则有：x/BE=(2-x)/(3-x)化简得：x(3-x)=(2-x)BE x²-3x+2=BE*x角 BEC=45度，且 BC=3，因此 BE=EC=BC/√2=3/√2。将 BE 代入上述方程中，得到：x²-3x+2=(3/√2)*x移项化简得：(2-3/√2)x=2-3/2解得：x=4/5因此，CD=BC-BD=3-(√13/2+4/5)=15/10-√13/2=3.23（保留两位小数）。

问：BD是斜边，你是不是弄错了？

答：我们可以通过以下步骤来求解 CD 的值：由于 AB 垂直 BC，因此三角形 ABD 是直角三角形。设 BD=x，则有：AB²+BD²=AD² AB²+x²=2² x²=4-AB² x²=4-BC²/4 x=√(16-3)/2 x=√13/2角 BEC = 45 度，且 BE || CD，因此三角形 BDE 和三角形 AEC 相似。根据相似三角形的性质，可以列出比例式：BD / BE = AE / EC将 BD 和 BE 用 x 表示，AE 和 EC 用 3-x 表示，则有：x / BE = (2 - x) / (3 - x)化简得：x(3 - x) = (2 - x)BE x² - 3x + 2 = BE * x角 BEC = 45 度，且 BC = 3，因此 BE = EC = 3 / √2。将 BE 代入上述方程中，得到：x² - 3x + 2 = (3 / √2) * x移项化简得：(2 - 3 / √2)x = 2 - 3 / 2解得：x = 4 / 5因为 AD || BC，所以 CD = AD - BD = 2 - x = 2 - 4 / 5 = 6 / 5。因此，CD 的值为 6 / 5。

问：弄错了吧，BD是斜边，BD和AC是直角梯形的对角线呀

答：好的同学，根据题意，我们可以通过以下步骤求解 CD 的值：由于 AB 垂直 BC，因此三角形 ABD 是直角三角形。设 BD=x，则有：AB²+BD²=AD² AB²+x²=2² x²=4-AB² x²=4-BC²/4 x=√(16-3)/2 x=√13/2角 BEC = 45 度，且 BE || CD，因此三角形 BDE 和三角形 AEC 相似。根据相似三角形的性质，可以列出比例式：BD / DE = EC / AC将 BD 和 DE 用 x 表示，EC 和 AC 用 3-x 表示，则有：x / DE = (3 - x) / (3 + x)化简得：x(3 + x) = DE * (3 - x)角 BEC = 45 度，且 BC = 3，因此 BE = EC = 3 / √2。将 BE 代入上述方程中，得到：x(3 + x) = (3 / √2) * (3 - x)移项化简得：(9 / √2)x = (9 / √2) - 3 / √2解得：x = (3 - √2) / 2因为 AD || BC，所以 CD = AD + BC - BD = 2 + 3 - x = 5 + √2 / 2。因此，CD 的值为 5 + √2 / 2。

问：不对呀，一开始就错了，BD为斜边呀，怎么AB为斜边了？？BE怎么平行CD了？？乱来的吗