问一道初一的数学题
有一块正三角形的空地，小明和小亮想在这块空的上找一个点，使得这一点到三边的距离之和最短，他们做了一个实验，发现无论三角形内的哪一点到三边的距离之和都是相等的。于是他们编了...
有一块正三角形的空地，小明和小亮想在这块空的上找一个点，使得这一点到三边的距离之和最短，他们做了一个实验，发现无论三角形内的哪一点到三边的距离之和都是相等的。于是他们编了一道几何题：如图，已知P为正△ABC内一点，P到BC,CA,AB的距离分别为PD,PE,PF,是说明PD+PE+PF总是一个定值，这个定值与什么有关？你们发现这个事实了么？你能解出他们编的数学问题么？
北师大版数学7下全品作业本P54第19题 展开
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设正三角形的边长为a
连接PA,PB,PC，将△ABC分成△PAB，△PAC，△PBC
则△PAB面积为AB*PF/2=aPF/2
△PAC面积为AC*PF/2=aPE/2
△PAB面积为BC*PF/2=aPD/2
他们的面积和即为△ABC的面积
即h为正三角形ABC的高
得等式aPF/2+aPE/2+aPD/2=ah/2
得PE+PF+PD=h
即PE+PF+PD的值等于该正三角形的高
连接PA,PB,PC，将△ABC分成△PAB，△PAC，△PBC
则△PAB面积为AB*PF/2=aPF/2
△PAC面积为AC*PF/2=aPE/2
△PAB面积为BC*PF/2=aPD/2
他们的面积和即为△ABC的面积
即h为正三角形ABC的高
得等式aPF/2+aPE/2+aPD/2=ah/2
得PE+PF+PD=h
即PE+PF+PD的值等于该正三角形的高
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