Question

常微分方程 求解！！！！

y(x)=c1*e^3x*cos(2x)+c2*e^3x*sin(2x)
c1 c2 都是常数
求 y'和y''

Answer 1

这个不叫常微分方程吧？~~
就是普通求导,不断用公式就求出来了

y'=3e^(3x)(c1cos(2x)+c2sin(2x))+2e^(3x)(-c1sin(2x)+c2cos(2x))
=e^(3x)[(3c1+2c2)cos(2x)+(3c2-2c1)sin(2x)]

求y''有简单点的方法：
把3c1+2c2看成C1，3c2-2c1看成C2，于是y'又具有了类似的结构：
y'=C1*e^3x*cos(2x)+C2*e^3x*sin(2x)

y''=e^(3x)[(3C1+2C2)cos(2x)+(3C2-2C1)sin(2x)]
再把C1=3c1+2c2，C2=3c2-2c1带入上式即可。

Answer 2

y'=3c1*e^3x*cos(2x)-2c1*e^3x*sin(2x)+3c2*e^3x*sin(2x)+2c2*e^3x*cos(2x)
=(3c1+2c2)*e^3x*cos(2x)-(2c1-3c2)*e^3x*sin(2x)
y'' =3(3c1+2c2)*e^3x*cos(2x)-2(3c1+2c2)*e^3x*sin(2x)-3(2c1-3c2)*e^3x*sin(2x)-2(2c1-3c2)*e^3x*cos(2x)
=(5c1+12c2)*e^3x*cos(2x)-(12c1-5c2)*e^3x*sin(2x)

我把e^3x中的3x认为是e的指数。这种式子写起来真混乱。

Answer 3