Question

一个几何问题

见这里http://zhidao.baidu.com/question/170807124.html
这是莪题的问 没仔细想就采纳了 发现不符合条件
补充一下：A、B距离L1 L2足够远 L1 L2足够长
直接上图 加上说明~3Q
都没弄清楚题目啊， 像你们那种做法莪画得出来。
莪是说A、B关于L1 L2的对称点的连线不交L1 L2~ 你们的解法都相交了的
A、B距离L1 L2足够远 那么就不一定有交点~

Answer 1

楼上的证明是错误的。过两直线的交点的连线并不是最短距离。

类似的题目我处理过，不过这个是转折两次的点。下面我结合我所绘制图形讲解一下。

如果你学过物理的话，关于光的反射应该有概念吧！

这里求A点经过直线L1和L2，到达B点的最短路径，换成物理概念可以表述如下：

求光源A所发出的光线，通过镜面L1和L2两次反射后到达B点的路径。

（因为光的传播是直线的，求得光的反射路径，就是求得A过L1,L2到达B点的最短路径）

作图过程如下：

过点A，做直线L1的垂线，并延长，取得A关于镜面L1对称点A'

反向延长L2

过点A'做直线L2延长线的垂线，并取得A'点关于镜面L2的对称点A''

连接A''B,A''B交直线L2于点Q

连接A'Q,交镜面L1于P

连接AP PQ QB 

则A--P--Q--B为所求的最短路径。

证明过程一会给出。

Answer 2

猜一下

Answer 3

针对你的疑问，我后面进行了补充

一、我说一下尺规作图做点A对直线L的对称点的做法：
1、过A画圆交直线L与MN两点（半径大一点，保证能够和直线相交就可以了）
2、分别以M、N为圆心，画两个半径相等的圆，两个圆相交于QP（同样，半径也要大一点，保证两个圆能够相交）
3、连接PQ，与直线L交与O，则O是A到直线L的最短距离（直线PQ就是过点A并垂直于直线L的直线）
4、以O为圆心，以OA为半径做圆，交PQ与另一点A1。则A1就是点A到直线L的对称点。

二、将题目中的A依次以直线L1和L2做对称点。然后连接BA2，交L2与C，然后连接CA1
交L1与D，则折线ADCB即为所求。

三、对于补充的解释：想我大概明白你的意思了。如果两个点的投影在L1L2对顶角的范围内，用光的直线传播确实做不到。
但是这样反而把问题简化了。。。直接连到L1L2的交点就是最佳答案。
证明的话可以让A随便向L1连两条线，交点为MN，M、N对于L2的对称点分别为M1、N1（这个必须有）。过M1、N1向B做最短直线，则发现M1B、N1B与直线L2的焦点都在射线L2的反向延长线上，所以M、N经L2到B的最短分别是MOB、NOB（O为L1L2交点）。（严格证明见五）
上面说明，不论A向L1怎么连线，交点到B的最短距离都是直接折到O点上。反过来同理。最终得到AOOB是最短距离。

四、另外必须要说的是，A、B关于L1 L2的对称点的连线不交L1 L2这个条件并不是你所说的意思。而且想刻画这个条件，需要用∠AOM，∠BOT（T是射线L2上的一点）和两射线夹角来刻画，而不是A、B和两直线的距离。当这三角相加大于180°就满足这个条件，此时AB两个点的对称点并不一定都在两射线夹角的对顶角内。此时用（二）依然可以做出最短距离。当然，如果真在对顶角内，那么就是（三）中的结论了。

五、三中的严格证明也需要用到角的设定，当三个角的和大于360°减两射线夹角且∠AOM，∠BOT分别大于两射线夹角的余角的时，就是三种的情况。此时∠MOM1的夹角为两射线夹角余角的两倍，∠MOB是两射线夹角减去∠BOT。化简得到∠MOM1、∠MOB的和大于180°，所以M1B与直线L2的交点在射线L2的反向延长线上。

六、手头没有圆规，做不了图。但是我觉得我已经说得相当明白了。如果还有疑问，可以HI我