Question

问一道初二的数学代数题

a-b/x=b-c/y=c-a/z 且abc两两不等 求证x+y+z=0

Answer 1

解：设a-b/x=b-c/y=c-a/z=k,
∴x=a-b/k,y=b-c/k,z=c-a/k,
∵x+y+z=a-b/k+b-c/k+c-a/k,
且a-b/k+b-c/k+c-a/k=0,
∴x+y+z=0

我前几天刚刚做过这道题，应该是这样的。

Answer 2

(a-b)/x=(b-c)/y=(c-a)/z
因为abc互不相等，所以等式分子不为零
所以x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)
设此等式值为K
则，x+y+z=K(a-b+b-c+c-a)=0

Answer 3

设a-b/x=b-c/y=c-a/z=k,因为abc两两不相等，所以k不等于0，
所以kx=a-b,ky=b-c,kz=c-a,所以k(x+y+z)=a-b+b-c+c-a=0
因为k不等于0所以x+y+z=0
证毕

Answer 4

将A-B/X=B-C/Y=C-A/Z设为K
即A-B/X=K,B-C/Y=K,C-A/Z=K
得X=A-B/K,Y=B-C/K,Z=C-A/K
所以X+Y+Z=〔(A-B)+（B-C)+(C-A)〕/K=0