Question

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已知a∈R，二次函数F(x)=ax²-2x-2a,设不等式f(x)＞0的解集为A，又知集合B={x|1＜x＜3},若A∩B≠空集，求a的取值范围。

Answer 1

A∩B≠空集,题意就是说二次尘吵函数F(x)=ax²-2x-2a在B={x|1＜x＜3}有则穗大于0的点，就是说在B={x|1＜x＜3}最大值＞0
F（√2）=-2√2<0,
F(-√2)=2√孙兄卜2>0
从图像观察：只需F（1）=-a-2>0或F（3）=7a-6>0
解得：a<-2或a>6/7

Answer 2

f(x) =ax^2 -2x -2a

Delta = 4+8a^2 >0

f(x)=0与x轴有2个交点

(1) 当a >0, 开口朝上；A&B 有交集

(i) 存友锋在的情况为 f(1)>0, f(3)>0 无解
(ii) 存旅皮在 f(1)<0, f(3)>0 或者f(1)>0,f(3)<0
此时 a>6/7

（2） 当a<0 开口朝下，AB有交集时
(i) f(1) >0, f(3) >0 无解
(ii) f(1)<0, f(3)>0 或者f(1)>0,f(3)<好镇晌0
此时 a< -2