Question

一道高中数学抛物线问题

原题：过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和抛物线相交 ，两个交点的纵坐标为y1、y2,求证y1*y2==-p^2。看了标准答案，我懂，但我不知道直线方程为什么设为my=x-p/2,是根据直线方程的那种形式变化来的？

Answer 1

这是直线的另一种重要的设法
我们通常设y=kx+b为某条直线，但这种设法有个非常大的缺点，那就是已经假定直线存在斜率，即存在k。当斜率不存在即直线垂直于x轴时，需要单独拿出来讨论，相信你在做题中遇到很多这样的情况，稍嫌麻烦。
而形如x=my+b这种形式（也包括点斜式，斜截式等等）正是为了避免出现斜率不存在的情况，当m=0时，此时x=b，斜率不存在，这种设法不用讨论斜率是否存在，因为斜率不存在的情况已包括进去，步骤简便。这种设法不是某种独特的直线形式，只是为了避免讨论斜率的一种设法。
但是这种设法也有弊端，那就是斜率等于0的直线无法表示
如果你发现题目的直线斜率不可能等于0但是可能不存在时，采取这种设法避免讨论，会简便许多，该题直线可能垂直x轴，但不可能为0，所以采用这种设法以简化步骤。
这种设法是解析几何的一个高级应用，熟练掌握可以大大简化某些题的步骤，大大减少运算量，提高做题速度和准确率。

Answer 2

是点斜式 因为过（p/2,0)
方程相当于y-0=1/m(x-p/2)

在开口向左右的抛物线经常设x=my+n的形式，因为其弦斜率是必然存在的

Answer 3

因为直线过焦点。。焦点为（p/2,0)，我们已知一个点，便可以设方程。
方程设为:y-y1=k(x-x1),x1,y1均为已知过的点，在这里我们已知焦点，就可以带进去了。所以x1=p/2,y1=0.带进去就是y-0=k(x-p/2),即y=k(x-p/2).在这里令k=1/m，答案就出来啦。。。你知道k是斜率吧。。。看得懂吗？