Question

三角形ABC中，角ACB等于90度，点D、E是AB上的点，AE=AC，BC=BD，求证角DCE等于45度。

Answer 1

因为AC＝AE，BD＝BC，所以∠CDE＝∠DCB，∠ACE＝∠AEC，

得出，2∠CDE＋∠B＝180°，2∠AEC＋∠A＝180°，又因为∠A＋∠B＝90°

解得，∠CDE＋∠AEC＝135°

所以，∠DCE＝180°－（∠CDE＋∠AEC）＝45°

Answer 2

∠ACD+∠DCE=∠AEC=∠BCE+∠B
∠BCE+∠DCE=∠BDC=∠ACD+∠A
即
∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠B
∠BCE+∠DCE=∠ACD+∠A
两边相加整理得
2∠DCE=∠A+∠B=90°
所以
∠DCE=45°