Question

若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,解关于x的不等式f

若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,
解关于x的不等式f(log2(9^x+2^(2x+1)+1))>f(2log4(6^x+4^(4x+1)+1))
注意解不等式，题目看完。

Answer 1

解：设T=2x^2+x
则X属于(0,1/2)时
T属于(0,1)
即f(x)=loga(T)在T属于(0,1)时
f(x)>0恒成立
则由图像可知:f(x)在(0,1)上单调递减
则有: 0<a<1
则f(x)=loga(T)在定义域内单调递减
又T=2x^2+x
=2(x+1/4)^2-1/8
则对称轴:X=-1/4
则有X>-1/4时,T=2x^2+x单调递增;
X<-1/4时, T=2x^2+x单调递减
又 T=2x^2+x>0
则定义域为:{X|X>0或X<-1/2}
则有:X>0时,T=2x^2+x单调递增;
X<-1/2时, T=2x^2+x单调递减
又f(x)=loga(T)在定义域内单调递减
"同增异减",
则X<-1/2时,f(x)=loga(2x^2+x)
单调递增
即f(x)的单调递增区间为:(负无穷,-1/2)