向量问题

在三角形ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则向量OA*(OB+OC)的最小值是多少?(OA、OB、OC均为向量)望有详解,不胜感激!... 在三角形ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则向量OA*(OB+OC)的最小值是多少?(OA、OB、OC均为向量)
望有详解,不胜感激!
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百度网友8d8acae
2010-08-03 · TA获得超过6503个赞
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解:

过B 做OC 的平行线交 AM 的延长线于N,则

三角形MOC与MNB全等,故OB+OC=OB+BN=ON

OA.(OB+OC)=OA.ON=|OA|.|ON|.cos<OA,ON>

           = —|OA|.|ON|.

设|OA|=x,|ON|=2(2-x)

OA.(OB+OC)=-x.2(2-x)= - 2 [1-(1-x)2]

故最小值为-2。

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