Question

一道简单的方程，求解

已知X,Y为正数，且（X²-Y²）/XY=2，求（X-Y）/（X+Y）的值
请写清详细步骤，谢谢

Answer 1

（X²-Y²）/XY=2
则X²-Y²=2XY
则X²-Y²-2XY=0
X²-2XY+Y²-2Y²=0
（X-Y）²-2Y²=0
（X-Y+√2*y）(X-Y-√2*Y)=0
X=Y-√2*y 或 X=Y+√2*y
因为X,Y为正数
所以X=Y+√2*y
（X-Y）/（X+Y）=√2-1

Answer 2

(X²-Y²）/XY=2
即 x^2-2xy-y^2=0
x=(1+√2)y
代人得（X-Y）/（X+Y）=(1+√2-1)/(1+√2+1)=√2-1

Answer 3

原式=x/y-y/x=2
把x/y看做a，那么原式变为a-1/a=2
同时乘以a（x，y均大于0），解方程，得到两根，负根舍去
x/y=1+根2，x=1+根2y，代入
（X-Y）/（X+Y）=根2-1