Question

七年级三角形几何题，急！！

如图，在三角形ABC中，角ABD=角ACD=60度，角ADB=90度-角BDC/2
求证：三角形ABC是等腰三角形。

Answer 1

解：∵∠ADB=90°-∠BDC/2,
∴2∠ADB=180°-∠BDC
=∠DBC+∠BCD
=∠DBC+∠BCA+60°,
∵∠ABD=∠ACD,
∴A,B,C,D四点共圆
∴∠ADB=∠BCA
得，∠BCA=∠DBC+60°
又∠ABC=∠DBC+∠ABD=∠DBC+60°
∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴三角形ABC是等腰三角形

Answer 2

辅助线：
过点D作FD垂直BD交BA的延长线于点F。
以AD为边在AD右侧作角EAD=角BAC交CD的延长线于点E

1.设角BCD=X，则角ADB=90-x/2，又由角ACD=60可得角CAD=30-x/2
2.由角BDF=90，角ADB=90-x/2，可得角ADF=x/2，再可得角BAD=30+x/2
3.由1，2得角BAC=x=角EAD
4.因为CDE为平角所以角ADE=90+x/2，连同3的结论可得角AED=90-x/2=角ADE
所以三角形ADE中，AD=AE

5.三角形ABD与三角形ACE中，
角BDA=角CEA=90-x/2
边AD=AE
角BAD=角CAE（由第二步辅助线所得）
两三角形全等，得出AB=AC
即三角形ABC是等腰三角形。