Question

高中数学题 不等式

A={x|x^2+3k^2≥2k(2x-1)}，B={x|x^2-(2x-1)k+k^2≥0},且A属于等于B，试求k的取值范围。
另请附过程谢谢~
A是一个集合 B是一个集合 A集合既可以属于B 也可以和B一样

Answer 1

解：把A、B集合中的不等式变换的：A (x-2*k)^2-k*(k-2)>=0
B (x-k)^2+k>=0

设y1=(x-2*k)^2-k*(k-2),y2=(x-k)^2+k
A属于等于B
所以 （1）当k>0时，抛物线y2在x轴的上面，则B为全集
-k*(k-2)<=0即满足A属于等于B
解得K>=2
（2）当k=0时，抛物线y2在x轴的上面且与x轴有一交点，则B为全集
-k*(k-2)<=0即满足A属于等于B
解得K=0
（3）当k<0时，抛物线y2在x轴的与x轴有两交点
抛物线y1与抛物线y2在坐标轴内为平移关系，且抛物线y2的对称轴在抛物线y1对称轴的左面
所以只要抛物线y2与x轴右侧交点在抛物线y1与x轴右侧交点的重合或在左侧即可
所以 根号（-k)+k<=根号k(k-2)+2k,化简为根号（-k)+根号(2-k)>=1
k<0
k(k-2)>=0
所以 根号(2-k)>根号2
所以 k<0

所以 k>=2或k<=0

Answer 2

什么叫做A属于等于B？

Answer 3

k≥-1/4.即k∈[-1/4,+∞)