Question

已知数列{log2(an-1) (n属于N*)为等差数列,且a1=3,a3=9

已知数列{log2(an-1) (n属于N*)为等差数列,且a1=3,a3=9
(1)求数列{an}的通项公式
（2）数列{an}的前n项和Sn
已经求的an=(2^n)+1
有几个1啊

Answer 1

（1）代入a(1)，a(3)可得
log(2，a(1)-1)=1，
log(2，a(3)-1)=3，其中log(2，x)表示以2为底、x的对数。
则等差数列{log(2，a(n)-1)}的首项为1，公差为d=(3-1)/2=1
由此得log(2，a(n)-1)=1+(n-1)=n
所以a(n)-1=2^n，a(n)=2^n+1；
（2）S(n)=2^1+1+2^2+1+…+2^n+1
=(2^1+2^2+…+2^n)+(1+1+…+1)
=2^(n+1)-2+n
=[2^(n+1)]+n-2

Answer 2

sn=a1+a2+a3+a4++……+an
=2^1+1+2^2+1+2^3+1+2^4+1+……+2^n+1
=2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n+n
=2^(n+1)+n-1

Answer 3

(1)
log2(a1-1)-log2(a3-1)=-2d
log2(8)-log2(2)=2d
d=1
log2(an-1)=n
an=2^n+1
(n属于N*)
(2)1/(an-a(n-1))=1/(2^(n-1))
*(题这里应该抄错了)
所以{1/(a(n-1)-an)}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列
Sn=(1-(1/2)^(n-1))
(n大于等于2)