Question

高一三角函数解题。求详细步骤。

1.已知cosα=1/7，cosα(α+β)=-11/14,求β

2.cos(x-π/4)=（根号2）/10，
x∈（π/2,3π/4），
求sinx*sin（2x+π/3）

要详细步骤。谢了。。

Answer 1

1、由已知可得 sinα = 4(根号3)/7，sin(α+β)= 5(根号3)/14,
cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ= (1/7)cosβ - 4(根号3)/7·sinβ = -11/14,
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ= 4(根号3)/7·cosβ + (1/7)sinβ = 5(根号3)/14
解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组，得
sinβ = (根号3)/2、cosβ = 1/2。
又(α+β)∈(π/2,π), 所以 β = π/3
2、
cos(x-π/4）=√2/10
cosxcos45+sinxsin45=√2/10
cosx+sinx=1/5
因为(cosx）^2+(sinx)^2=1
sinx=4/5
cosx=-3/5
原式=2sinxcosxcos60+（cosxcosx-sinxsinx）sin60
将（1）的结果代入 计算得-（24+7√3）/50

Answer 2

第二题：
cos(x-π/4)=cosx*cosπ/4+sinx*sinπ/4
=cosx*sqr(2)/2+sinx*sqr(2)/2=sqr(2)/10
即 cosx+sinx=1/5
联立 cosx^2+sinx^2=1,可求得：sinx=4/5;cosx=-3/5.

sinx*sin(2x+π/3)=sinx*(sin2x*cosπ/3+cos2x*sinπ/3)
=sinx*[2sinx*cosx*cosπ/3+(cox^2-sinx^2)*sinπ/3]
余下的代入就可以求了。