Question

高一必修4数学向量的问题

已知向量a=(cosα，sinα）b=（cosβ，sinβ），|a-b|=2根下5／5

求cos（α-β）的值。

Answer 1

|a-b|=2根下5／5
|a-b|^2=4/5
|(cosa-cosb,sina-sinb)|^2=4/5
(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=4/5
cos(a-b) =3/5

Answer 2

a-b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)
|a-b|^2=2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=4/5
因此cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5

Answer 3

|a-b|=2根下5／5，两边平方得a²+b²-2ab=4/5 ,
∴a²+b²-2ab=1-2（cosαcosβ+sinαsinβ)+1=4/5
∴cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
即cos（α-β）=3/5
遇绝对值平方比较有用

Answer 4

|a-b|^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)
=2-2cos(α-β)=4/5
解得cos(α-β)=3/5

Answer 5

3/5。
|a-b|²=(cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²＝4/5
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5

Answer 6

2根下5／5 是什么东西？ 提示下你应该是两边同时平方，然后再根据向量公式做