Question

一道数学图形题

如图，三角形DCE的面积比三角形BFE的面积大2平方厘米，ABCD是正方形，边长是4厘米，求BF的长。

Answer 1

三角形DCE的面积比三角形BFE的面积大2平方厘米，那么正方形的面积比三角形AFD的面积大2平方厘米。
正方形的面积 = 4×4 = 16（平方厘米）
三角形AFD的面积 = 16－2 = 14（平方厘米）
AF = 14×2÷4 = 7（厘米）
BF = 7－4 = 3（厘米）

Answer 2

设BF=x,BE=y
根据BE‖AD，
所以BE：AD=BF：AF
y:4=x:(x+4)
y=4x/(x+4)①
CE=4-y

三角形DCE面积为0.5*DC*CE=0.5*4*（4-y）
三角形BFE的面积0.5*BF*BE=0.5*x*y

根据①，把y换成x,
根据三角形DCE的面积比三角形BFE的面积大2平方厘米

列个等式，求出x=3cm

Answer 3

解：设CE=m,BF=x,则BE=4-m
∵CD‖BF∴CD/BF=CE/BE
即4/x=m/(4-m)
又∵S△DCE-S△BFE=2,
∴2m-(4-m)x/2=2
联立解之得，m=16/(x+4)
代入整理x^2+x-12=0
x=3,x=-4(舍去）
∴BF=3

Answer 4

三角形DCE的面积比三角形BFE的面积大2平方厘米，那麽正方形面积比三角形AFD的面积大2平方厘米. 正方形的面积 = 4×4 = 16
三角形AFD的面积 = 16－2 = 14
AF = 14×2÷4 = 7
BF = 7－4 = 3