Question

如图，在三角形

如图在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°。O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动。
（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E,F的位置。若不能，请说明理由。
（2）动荡∠EOF=45°是，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围。

Answer 1

【1】首先 △OEF能成为∠EOF=45°的等腰三角形！
原因是当OE=OF且∠EOF=45°时△OEF为等腰三角形
证明：已知△OEF为等腰三角形 ∠EOF=45°
则OE=OF
∵△ABC为等腰直角三角形 ∠A=90°且O为BC中点
∴OB=OC ∠B=∠C=45°
∴△BOE≌△COF
∴∠EOB=∠COF=(180°-∠EOF)/2=67.5°
∵∠OEB=∠CFO=180°-45°-67.5°=67.5°
∴OB=EB OF=OC
∴EB=FC=BC/2
当E和F运行到距离B,C均为BC/2时 ，△OEF是∠EOF=45°的等腰三角形
【2】∠EOF=45°
当F运动到A点 即与A点重合时 ∠AOB=1/2(∠A)=45°
∴OE=EA=BE=AB/2
同理可得 E与A点重合时 OF=FA=CF=AC/2
∴x的取值范围0<x<AB/2