Question

高中立体几何题

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a。求三棱锥P-DEN的体积。

Answer 1

建立空间直角坐标系D（0，0，0）
D1（0，0，a）A1(a,0,a) P(a/2,0,a)
C(0,2a,0) B(a,2a,0) E(a/2,2a,0)
N(0,a,a/2)

E(a/2,2a,0) N(0,a,a/2) P(a/2,0,a)
三角形PNE面积为 根号5a^2/4
面PNE法向量（0，1，2）
向量DP（a/2,0,a）
D到面PNE距离为2根号5a/5
V=1/3*根号5a^2/4*2根号5a/5=a^3/6