Question

已知f(x)=ax平方+bx+c (a不等于0）是偶函数，则g(x)=ax3+cx+b是什么函数

怎么考虑这道题
为什么偶函数，b就要等于0啊，能不能讲的仔细点，我函数不好额

Answer 1

f(x)=ax平方+bx+c (a不等于0）是偶函数
这是一个二次曲线，图像关于y轴对称
对称轴-b/2a=0所以b=0
g(x)=ax3+cx+b=ax3+cx
g(-x)=-g(x)
所以g(x)是奇函数
偶函数的定义就是图像关于Y轴对称呀，所以原函数的对称轴就必须是Y轴，而Y轴的表达式是X=0,而原函数的对称轴是X=-b/2a，所以-b/2a=0,可得b=0

Answer 2

f（x）=f(-x)
得到b=0；
所以g（x）是奇函数

Answer 3

奇函数
由第一个式子的f（x）=f（-x）带入 b=0；
所以g（x）=ax^3+cx 即g（x）=-g（-x）