Question

67.8x+31.8y+8.1z=103374 (x,y,z均为整数)

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Answer 1

67.8x+31.8y+8.1z=103374
等式两边同时除以3,再乘以10,得到:
226x+106y+27z=344580,分析4个系数,
先由奇偶性,226x,106y,344580都是偶数,这样,27z也一定是偶数,则z是偶数,设z=2k(k是整数),有226x+106y+54k=344580,
等式两边同时除以2,得到:
113x+53y+27k=172290,
113和53是质数,27=3^3,172290=2*3*5*5743,
这样看来,226x+106y+27z是2的倍数,也是3的倍数,
而27是3的倍数,226和106都不能被3整除,
这样,有:113x+53y能被3整除..
113被3除余2,53被3除余2,这样,要求x,y被3除的余数和为0或3即可,
因此,设y=3m-x(m是整数),
有113x+53(3m-x)+27k=172290,
60x+159m+27k=172290,
同除3,
20x+53m+9k=57430,
57430=2*5*5743,
m与k同奇偶性,设k=2n-m(n是整数),
有20x+53m+9(2n-m)=57430,
20x+44m+18n=57430,
同除以2,
10x+22m+9n=28715,
10x+22m偶数,则9n是奇数,n是奇数..
设n=2p+1(p是整数),
10x+22m+9(2p+1)=28715,
10x+22m+18p=28706,
同除以2,
5x+11m+9p=14353,
14353=31*463,

1)当x为奇数时,m,p奇偶性相同,
设x=2q+1,p=2r-m,
10q+5+11m+18r-9m=14353,
10q+2m+18r=14348,
5q+m+9r=7174,

2)当x为偶数时,m,p奇偶性不同,
设x=2q,p=2r+1-m,
10q+11m+18r+9-9m=14353,
10q+2m+18r=14344,
5q+m+9r=7172,

综上,解为任意满足5q+m+9r=7172或7174的整数组(q,m,r)..
当5q+m+9r=7172时,
x=2q,y=3m-2q,z=16r-10m+12,
当5q+m+9r=7174时,
x=2q+1,y=3m-2q-1,z=16r-10m+4..

随意举例,q=1,m=867,r=700,有:
x=2,y=2599,z=2542,经验证,有67.8x+31.8y+8.1z=10337..

Answer 2

0 51 12562