Question

关于数列的问题

在直线上共插有13面小气，相邻两面之间的距离问10m，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到那一面小旗的位置上？最短路程是多少？

求过程~

Answer 1

当把小旗都集中到第n面处时，相当于这个人要把第一面小旗拿到n处，然后返回到第2面，把第2面小旗拿到n处...把第n-1面小旗拿到n处，
这期间，这个人总共走的路程是:
x=10(n-1)+2*10*(n-2)+...+2*10*1,(n>=1)
整理得：x=10n^2-20n+10(其中^2表示2次方)
然后走到n+1面小旗处把第n+1面小旗拿到n处，然后走到n+2处再走回n处...最后把第13面小旗拿到n处，
这期间，这个人总共走的路程为：
y=2*10*1+2*10*2+...+2*10*(13-n),(n<=13)
整理得：y=10n^2-270n+1820
所以这个人走的总路程为
x+y=20n^2-300n+1830=20(n^2-15n)+1830
对称轴在7.5,于是最小值在7或8处取得
n=7或8时，x+y=710

Answer 2

显然聚在中间位置（第7面小旗位置）所走的距离最短
S=120+110+100...+10=780m