Question

提问数学题

已知Q是圆C（x-4)^2+y^2=9上的动点，A（-2,3），且AP（向量）=1/2PQ*向量）
1，求动点P的轨迹方程
2。若直线x-y+m=0与点p的轨迹相交与MN两点，求om（向量）=on（向量）的最小值
题目是这样写的， 给个容易一点的方法？有吗？我们这里是南方，教材相对简单所以难题就不会做了

Answer 1

设Q（4+3sinθ，3cosθ） P(x,y)

则1/2PQ向量=（(4+3sinθ-x)/2,(3cosθ-y)/2)

AP向量=（x+2，y-3）

所以有：x+2=（4+3sinθ-x）/2

y-3=(3cosθ-y)/2
消去参数θ（用sinθ^2+cosθ^2=1)
可得：x^2+(y-2)^2=1

2.设M（x1，y1）N（x2，y2）
则om（向量）·on（向量）=x1x2+y1y2
由于：y1=x1+m
y2=x2+m
故om（向量）·on（向量）=x1x2+y1y2
=2x1x2+m（x1+x2）+m^2
将直线方程代入圆轨迹
则：x^2+(x+m-2)^2=1
即2x^2+2(m-2)x+m^2-4m+3=0
故有：x1+x2=2-m
x1*x2=（m^2-4m+3）/2
故om（向量）·on（向量）=x1x2+y1y2
=2x1x2+m（x1+x2）+m^2
=m^2-4m+3+2m-m^2+m^2=m^2-2m+3=(m-1)^2+2>=2
即最小值为2

Answer 2

第2问是求向量的积的最小值吧。希望我的解答有帮助：

Answer 3

这个题目可以做了

Answer 4

有没有图呀，能画一个吗