Question

数学奥数

某中学考试，已举行24次，共出了426道题。每次出的题目有25道题或者16道题或者20道题，那么，其中考25道题的有多少次？
甲某对乙某说：“昨天，我把加工好的50个零件分配到了10个库房。我不是平均分的，而是根据每个库房的需要进行分配的，因此每个库房分到的零件数都不相同。”乙某听完马上说：“您说的是假话！”请问：你知道乙某有什么根据吗？

Answer 1

1.解:如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题.
每次考25道题,就要多25-16=9(道).
每次考20道题,就要多20-16=4(道).
就有
9×考25题的次数+4×考20题的次数=42.
请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题的次数是偶数,由9×6=54比42大,考25题的次数,只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次(考20题有6次).
答:其中考25题有2次.

2.那么在每一个库房里平均是5个
而若不是平均分的话，每一个库房分配的零件不得多于10个，少于1个，那么只有9总共可能，而有10个库房，因此是假话

Answer 2

1.
25的倍数，个位是5或0
20的倍数，个位是0
16的倍数，个位可能是：6,2，8,4,0
总数为426道题，
那么25题的次数为偶数，
16题的次数与16的乘积，个位是6
1）25题2次
还有24-2=22次
还剩426-25×2=376题
如果每次都是20题，一共：22×20=440题
多了440-376=64题
16题的：64÷（20-16）=16次
20题的：22-16=6次
2）25题的4次
还有24-4=20次
还剩426-25×4=326题
如果每次都是20题，一共：20×20=400题
多了：400-326=74题
16题的：74÷（20-16）=18.5次（不符实际，舍去）
3）25题的6次
还有24-6=18次
还剩426-25×6=276题
如果每次都是16题，一共：18×16=288>276，不再讨论
综上，25题的有2次

2.
10个不同自然数的和，最少为：
1+2+3+。。。+10=55>50
所以不可能