Question

已知a b c是三角形的三边长,证明a的平方-b的平方-c的平方-2ab小于0

要快，谢谢了！

Answer 1

a^2-b^2-c^2-2ab
=(a^2-2ab+b^2)-2b^2-c^2
=(a-b)^2-c^2-2b^2
=(a-b+c)(a-b-c)-2b^2
a,b,c为三角形三边
a+c-b>0
a-b-c<0
2b^2>0
所以(a-b+c)(a-b-c)-2b^2<0
得证

Answer 2

两点之间直线最段．即不管AB，AC，BC中任何一条直线都会小于另外两条直线之和．A2－B2－C2＝A2－（B2＋C2）．且三角形中ABC只能是正数．那么A2－（B2＋C2）一定为负