Question

数学-因式分解

若a是自然数，则a^4-3a^2+9是质数还是合数？
详细过程，拜托

Answer 1

原式=(a^4+6a²+9)-9a²
=(a²+3)²-(3a)²
=(a²+3a+3)(a²-3a+3)

若a²+3a+3=1
则a=-1,a=-2,不是自然数

若a²-3a+3=1
则a=1,a=2

a=1，a^4-3a²+9=7
a=2，a^4-3a²+9=13

所以a=1或2，a^4-3a²+9
a是1和2以外的自然数，a^4-3a²+9是合数

Answer 2

因为a^4-3a^2+9=(a^2-3/2)^2+27/4
可令27/4=b^2,(a^2-3/2)^2=c^2
则原式=b^2+c^2，不可因式分解
所以不可能有两个或以上的数字相乘得到a^4-3a^2+9，所以是质数，得证

Answer 3

原式=（a^2-3）^2
=（根号a-根号三）^2×（根号a+根号三）^2
所以：当a=3时，原式=0,既不是合数也不是质数
当a不等于3时，是合数（因为当a不等于3时，根号a-根号三 和 根号a+根号三肯定不相等）