Question

一些高中数学题。

1、若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为√2/2，则a的值为?
2、直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是？
3、已知三角形的顶点A（5，0），B（3，-3），C（0，1），求AB边上的中线的长。
我需要以上的详细解答过程，谢谢!

Answer 1

1.(x-1)²+(y-2)²=5，圆心为(1,2)，所以圆心到直线的距离为|1-2+a|/√(1²+1²)=|a-1|/√2，由题可知a=0或2；
2.x²+(y－a)²=a²，说明圆心为(0,a)，半径为a，其圆心到直线的距离为|0+a－1|/√(1²+1²)＝|a-1|/√2，由题意知|a-1|/√2＞a，故解得-1-√2<a<-1+√2。本题与上题类似，都用到点到直线的距离公式。
3.设AB中点为D，则CD为AB边上的中线。由AB的坐标取平均数可得，D的坐标为(4,-1.5)，CD的长度就不用我去算了吧？