抽象函数单调性证明
已知f（x）是R上的偶函数，且在（0,+∞)上单调递增，并且f（x）＜0对一切x∈R成立，试判断-1/f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论。不仅要判断还要证明...
已知f（x）是R上的偶函数，且在（0,+∞)上单调递增，并且f（x）＜0对一切x∈R成立，试判断-1/f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论。
不仅要判断还要证明 主要是证明！ 展开
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6个回答
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设x1＜x2，则
∵f（x）+f（y）=f（x-y）对任意实数x，y都成立，那么令x=x2，y=x2-x1有：
f（x2）+f（x2-x1）=f（x2-（x2-x1））=f（x1）
f（x1）-f（x2）=【f（x2）+f（x2-x1）】-f(x2)=f(x2-x1)
∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x）是减函数；
本题的证明关键点在于：f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立；
∵f（x）+f（y）=f（x-y）对任意实数x，y都成立，那么令x=x2，y=x2-x1有：
f（x2）+f（x2-x1）=f（x2-（x2-x1））=f（x1）
f（x1）-f（x2）=【f（x2）+f（x2-x1）】-f(x2)=f(x2-x1)
∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x）是减函数；
本题的证明关键点在于：f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立；
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