Question

求解数学问题，拜托啦。

1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
2.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．

Answer 1

解：y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜
x分类讨论看看
当x≤-3是
原式==-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)
=x-1＜-3-1=-4
所以这段y的最大值为-4
-3＜x≤-1时
原式=2X+6-（X-1）+4（X+1）
=2X+6-X+1+4X+4
=5X+11≤16+11=6
所以这段y 的最大值为6
-1＜X≤1时
原式=2x+6+x-1+4(x+1)
=7x+9≤7+9=16
所以这段y的最大值是16
当x>1时
原式=2x+6+x-1-4(x+1)
=-x+1
x>1,-x<1
-x+1<2

综上可得
y的最大值是16
第二题
｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜

从几何意义上考虑，一个数轴上有四个点，在数轴上选一个点，使得它到这四个点的距离之和最小。
分情况讨论一下，容易得到，当X在b,c之间时，距离之和为c-b+d-a为最小值。
祝学习进步！

Answer 2

用函数图象法解决，分别把2x+6等用函数图象表示出来，看y何时最大

Answer 3

原式=2x+6+x-1-4(x+1)
=-x+1
x>1,-x<1
-x+1<2