高二 数学 椭圆 请详细解答,谢谢! (6 11:55:7)
已知椭圆x2/25+y2/16=1的左、右焦点分别为F1、F2，过原点作直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2的面积为6，求直线方程。...
已知椭圆x2/25+y2/16=1的左、右焦点分别为F1、F2，过原点作直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2的面积为6，求直线方程。
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F1,F2坐标分别为（-3,0）,（3,0）
当直线斜率不存在，S△ABF2=12,所以k存在
设直线为y=kx
设A、B点坐标分别为（x1,kx1）,(x2,kx2)（不妨假设A点在B点上方）
所以S△ABF2=1/2*（kx1*3-kx2*3)=6
所以k(x1-x2)=4
将y=kx代入椭圆方程得（1/25+k^2/16）x^2=1
解出x1,x2,有2|k|=4√（1/25+k^2/16）
从而解出k=±（4√3）/15
当直线斜率不存在，S△ABF2=12,所以k存在
设直线为y=kx
设A、B点坐标分别为（x1,kx1）,(x2,kx2)（不妨假设A点在B点上方）
所以S△ABF2=1/2*（kx1*3-kx2*3)=6
所以k(x1-x2)=4
将y=kx代入椭圆方程得（1/25+k^2/16）x^2=1
解出x1,x2,有2|k|=4√（1/25+k^2/16）
从而解出k=±（4√3）/15
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